El logicismo es una doctrina filosófica, fundacional y fundacionalista que puede avanzar con respecto a cualquier rama de las matemáticas.
El lógicismo es la teoría en Lógica y Filosofía de las Matemáticas de que las matemáticas son una extensión de la lógica y, por lo tanto, que algunas o todas las matemáticas son reducibles a la lógica. De hecho, sostiene que los teoremas matemáticos y las verdades son lógicamente necesarios o analíticos. No hace ninguna afirmación sobre si el sistema lógico es formalizable, ni sobre cómo se descubren o aplican las verdades matemáticas.
La lógica fue clave en el desarrollo del movimiento de la Filosofía Analítica en el siglo XX.
Aunque en general se acepta que la teoría de conjuntos es necesaria para las matemáticas modernas, se ha argumentado que la existencia de conjuntos, sin embargo, no es lógicamente necesaria, y las verdades de las matemáticas, por lo tanto, pueden considerarse contingentes. Los Teoremas de Incompletitud de Kurt Gödel (1906-1978), que señalan las limitaciones de todos, excepto los sistemas matemáticos formales más triviales, a veces se supone que han impactado en la credibilidad del Logicismo.
Historia de la Logicidad
La teoría fue engendrada por Gottlob Frege, aunque luego la abandonó después de que Bertrand Russell señalara una paradoja al exponer una inconsistencia en la teoría de conjuntos ingenua de Frege. Russell y Alfred North Whitehead, sin embargo, continuaron defendiendo la teoría en su innovador «Principia Mathematica», que se publicó en 1910-1913. Ninguno de estos proponentes usó realmente el término «logicismo», que se aplicó retroactivamente.
Hubo intentos posteriores, conocidos como Neo-Logicism, particularmente por el filósofo británico Crispin Wright (1942 -), para resucitar la teoría de Frege a través del uso del propio Principio Hume de Frege.
