¿Qué es el sistema numérico base 10?

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¿Qué es el sistema numérico base 10?

Si alguna vez has contado de 0 a 9, entonces has usado la base 10 sin siquiera saber qué es. En pocas palabras, la base 10 es la forma en que asignamos el valor de posición a los números. A veces se le llama sistema decimal porque el valor de un dígito en un número se determina por dónde se encuentra en relación con el punto decimal.

Los poderes del 10

En base 10, cada dígito en una posición de un número puede tener un valor entero que va de 0 a 9 (10 posibilidades). Los lugares o posiciones de los números se basan en potencias de 10. Cada número es 10 veces el valor a su derecha, de ahí el término base-10. Al sobrepasar el número 9 en una posición comienza a contar en la siguiente posición más alta.

Los números mayores que 1 aparecen a la izquierda de un punto decimal y tienen los siguientes valores posicionales

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Unos
Decenas
Cientos
Miles
Diez mil
Cientos miles, y así sucesivamente.

Los valores que son una fracción de o menos de 1 en valor aparecen a la derecha del punto decimal:

Décimos
Centésimos
Milésimas
Diez milésimas
Cien milésimas, y así sucesivamente.

Cada número real puede expresarse en base 10. Cada número racional que tenga un denominador con solo 2 y / o 5 como factores primos puede escribirse como una fracción decimal. Tal fracción tiene una expansión decimal finita. Los números irracionales pueden expresarse como números decimales únicos en los que la secuencia no se repite ni termina, como por ejemplo pi. Los ceros iniciales no afectan un número, aunque los ceros finales pueden ser significativos en las mediciones.

Usando Base-10

Veamos un ejemplo de un número grande y usemos base-10 para determinar el valor de posición de cada dígito. Por ejemplo, utilizando el número entero 987,654.125, la posición de cada dígito es la siguiente:

9 tiene un valor posicional de 900,000
8 tiene un valor de 80,000
7 tiene un valor de 7,000
6 tiene un valor de 600
5 tiene un valor de 50
4 tiene un valor de 4
1 tiene un valor de 1/10
2 tiene un valor de 2/100
5 tiene un valor de 5/1000

Origen de la base 10

La base 10 se usa en la mayoría de las civilizaciones modernas y fue el sistema más común para las civilizaciones antiguas, probablemente porque los humanos tienen 10 dedos. Jeroglíficos egipcios que datan del año 3000 a. C. mostrar evidencia de un sistema decimal. Este sistema fue entregado a Grecia, aunque los griegos y los romanos también usaban comúnmente la base 5. Las fracciones decimales empezaron a usarse en China en el siglo I a. C.

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Algunas otras civilizaciones utilizaron diferentes bases numéricas. Por ejemplo, los mayas usaron la base 20, posiblemente al contar los dedos de las manos y los pies. El lenguaje Yuki de California usa base-8 (octal), al contar los espacios entre los dedos en lugar de los dígitos.

Otros sistemas de numeración

La computación básica se basa en un sistema numérico binario o base-2 en el que solo hay dos dígitos: 0 y 1. Los programadores y matemáticos también usan el sistema base-16 o hexadecimal, que, como es probable, tiene 16 símbolos numéricos distintos. Las computadoras también usan base-10 para realizar aritmética. Esto es importante porque permite el cálculo exacto, lo que no es posible utilizando representaciones fraccionales binarias.

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