Frases de Benoit Mandelbrot – Matemático y erudito franco-estadounidense nacido en Polonia

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¿Cuáles son las famosas frases, citas de Benoit Mandelbrot? Las mejores frases, citas de Benoit Mandelbrot sobre la vida, el amor, la motivación, la ciencia

Frases de Benoit Mandelbrot

Fue sorprendente cuando, en un momento dado, tuve la idea de cómo hacer nubes artificiales con un colaborador, hicimos fotos que, teóricamente, eran imágenes completamente artificiales basadas en esa idea muy simple. Y esta imagen que todos ven como nubes.

Pasé la mitad de mi vida, más o menos hablando, estudiando la naturaleza en muchos aspectos y la mitad de mi vida estudiando formas completamente artificiales. Y los dos son extraordinariamente cercanos; de una manera ambos son fractales.

La teoría del caos y la teoría de los fractales están separadas, pero tienen intersecciones muy fuertes. Esa es una parte de la teoría del caos que se expresa geométricamente mediante formas fractales.

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Tanto la teoría del caos como el fractal han tenido contactos en el pasado cuando son imposibles de desarrollar y, en cierto sentido, no están listos para desarrollarse.

En matemáticas y ciencias la definición es simple, pero escueto. Hasta que llegas a un problema que entiendes, toma cientos y cientos de páginas y años y años de aprendizaje.

Mi vida ha sido extremadamente complicada. No por elección al principio, pero más tarde, me acostumbré a las complicaciones y seguí aceptando cosas que a otras personas les habría resultado demasiado difíciles de aceptar.

Tuve muchos libros y tuve sueños de todo tipo. Sueños en los cuales, en cierto sentido, cómo decirlo, fáciles de hacer porque el futuro cercano siempre fue extremadamente amenazante.

Tuve muy, muy poco entrenamiento en tomar un examen para determinar la vida de un científico en Francia.

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De hecho, apenas echaba de menos ser el número uno en Francia en ambas escuelas. En particular me fue muy bien en problemas matemáticos.

No quería convertirme en un matemático puro; de hecho, mi tío era uno, así que sabía lo que era el matemático puro y no quería ser un puro. Quería hacer algo diferente.

Pasé mi tiempo muy bien de muchas maneras, pero no del todo satisfactorio. Luego me convertí en profesor en Francia, pero me di cuenta de que no era así, para el trabajo en el que debía pasar mi vida.

Fue una apuesta muy grande. Perdí mi trabajo en Francia, recibí un trabajo en el que era extremadamente incierto, por cuánto tiempo estaría interesado IBM en la investigación, pero la apuesta se había arriesgado y, poco después, tuve la extraordinaria fortuna de detenerme en Harvard para dar una conferencia y aprender sobre la variación de precios de la manera correcta.

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Al principio no me sentía cómodo con las matemáticas puras, o como profesor de matemáticas puras. Quería hacer un poco de todo y explorar el mundo.

Todo es rugosidad, excepto los círculos. ¿Cuántos círculos hay en la naturaleza? Muy, muy pocos. Las líneas rectas. Las formas muy son muy, muy suaves. Pero la geometría los había dejado de lado porque eran demasiado complicados.

Ni siquiera se podía medir la rugosidad. Así que, por suerte, y por recompensa por la persistencia, encontré la teoría de la aspereza, que ciertamente no esperaba y esperaba encontrar que una hubiera sido pura locura.

Uno de los puntos culminantes de mi vida fue cuando de repente me di cuenta de que este sueño que tuve en mi adolescencia tardía de combinar matemáticas puras, matemáticas muy puras con cosas muy difíciles que durante mucho tiempo había sido una molestia para los científicos y los ingenieros, era que esta combinación era Es posible y armo esta nueva geometría de la naturaleza, la geometría fractal de la naturaleza.

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Cuando la gente me pregunta cuál es mi campo? Yo digo, por un lado, un fractalista. Quizás el único, el único a tiempo completo.

He sido profesor de matemáticas en Harvard y en Yale. En Yale durante mucho tiempo. Pero no soy solo un matemático. Soy profesor de física, de economía, una larga lista. Cada elemento de esta lista es normal. La combinación de estos elementos es muy rara en el mejor de los casos.

Si uno toma los tipos de riesgos que tomé, que son colosales, pero asumiendo riesgos, fui recompensado al poder contribuir de una manera muy sustancial a una variedad de campos. Pude volver a despertar y resolver algunos problemas muy antiguos.

La belleza de lo que sucedió con la extraordinaria oportunidad de armar es que nadie hubiera creído que esto es posible, y ciertamente no esperaba que fuera posible. Acabo de pasar de un paso a otro.

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¿Cuánto dura la costa de Gran Bretaña?
  • Un fractal es un conjunto matemático u objeto concreto que es irregular o está fragmentado en todas las escalas …
  • Un fractal es, por definición, un conjunto para el cual la dimensión de Hausdorff-Besicovitch supera estrictamente la dimensión topológica.
  • Siempre sentí que la ciencia como algo exclusivo de las personas de las universidades de Oxbridge o Ivy League, y no para el mortal común, fue una muy mala idea.
  • No hay una sola regla que gobierne el uso de la geometría. No creo que exista uno.
  • Mi vida parecía ser una serie de sucesos y accidentes. Sin embargo, cuando miro hacia atrás veo un patrón.
  • Lo que me motiva ahora son las ideas que desarrollé hace 10, 20 o 30 años, y la sensación de que estas ideas pueden perderse si no las presiono un poco más.
  • En una época diferente, me habría llamado filósofo natural. Toda mi vida, he disfrutado de la reputación de ser alguien que interrumpió las ideas prevalecientes. Ahora que tengo 80 años, puedo jugar en mi edad y provocar a las personas aún más.
  • Cuando el clima cambia y los huracanes golpean, nadie cree que las leyes de la física hayan cambiado. Del mismo modo, no creo que cuando el mercado de valores entra en terribles giros, sus reglas hayan cambiado. Es el mismo mercado de valores con los mismos mecanismos y las mismas personas.
  • Dados los beneficios que él y Faraón debieron haber obtenido, uno podría llamar a José el primer arbitraje internacional.
  • La gente quiere ver patrones en el mundo. Así es como evolucionamos. Descendimos de aquellos primates que eran mejores para detectar el patrón revelador de un depredador en el bosque, o de comida en la sabana. Tan importante es esta habilidad que la aplicamos en todas partes, garantizada o no.
  • La ingeniería es demasiado importante para esperar a la ciencia.
  • Un fractal es una forma de ver el infinito.Benoit Mandelbrot
Hacer las preguntas correctas es tan importante como responderlas.
  • Durante la mayor parte de mi vida, una de las personas más desconcertadas por mi propio trabajo fue yo misma.
  • Si tienes un martillo, úsalo donde puedas, pero no digo que todo sea fractal.
  • Hermosa, malditamente dura, cada vez más útil. Eso es fractales.
  • El conjunto de Mandelbrot es el objeto matemático más complejo conocido por la humanidad.
  • Desafortunadamente, el mundo no ha sido diseñado para la comodidad de los matemáticos.
  • Estaba haciendo preguntas que nadie más había hecho antes, porque nadie más había mirado ciertas estructuras. Por lo tanto, como diré, el advenimiento de la computadora, no como una computadora sino como una máquina de dibujo, fue para mí un evento importante en mi vida. Por eso me motivó a participar en el nacimiento de los gráficos de computadora, porque para mí los gráficos de computadora eran una manera de extender mi mano, extenderla y poder dibujar cosas que mi mano sola y las manos de nadie más antes, No se han podido representar.
  • No piense en lo que ve, sino en lo que se necesita para producir lo que ve.
  • Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas costeras no son círculos, y la corteza no es suave, ni los rayos viajan en línea recta.
  • Lo más importante que he hecho es combinar algo esotérico con un problema práctico que afecta a muchas personas.
  • Las maravillas sin fondo surgen de reglas simples, que se repiten sin fin.
  • Cuando el clima cambia, nadie cree que las leyes de la física hayan cambiado. Del mismo modo, no creo que cuando el mercado de valores entra en terribles giros, sus reglas hayan cambiado.
  • Piense en el color, el tono, el volumen, la pesadez y el calor. Cada uno es el tema de una rama de la física.
  • Las técnicas que desarrollé para estudiar la turbulencia, como el clima, también se aplican al mercado de valores.
  • Hay una broma de que tu martillo siempre encontrará clavos para golpear. Me parece perfectamente aceptable
  • Las formas suaves son muy raras en la naturaleza, pero extremadamente importantes en la torre de marfil y en la fábrica.
  • Nadie negará que hay al menos cierta aspereza en todas partes.
  • Ahora que estoy cerca de los 80, me doy cuenta con gran placer que en muchas ocasiones tenía 10, 20, 40, incluso 50 años por delante de mi tiempo.
Estaba en un laboratorio industrial porque la academia me encontraba inadecuada.
  • No busco poder y no corro
  • Una fórmula puede ser muy simple y crear un universo de complejidad sin fondo.
  • Aunque la memoria de la computadora ya no es cara, siempre hay un búfer de tamaño finito en alguna parte. Cuando llega una gran noticia, todos envían un mensaje a todos los demás y el búfer se llena.
  • Una nube está hecha de nubes sobre otras ondas que parecen nubes. Al acercarse a una nube, no obtiene algo suave, sino irregularidades a menor escala.
  • Concebí, desarrollé y apliqué en muchas áreas una nueva geometría de la naturaleza, que encuentra orden en formas y procesos caóticos. Creció sin nombre hasta 1975, cuando acuñé una nueva palabra para denotar, geometría fractal, de la palabra latina para irregular y fragmentado, fractus. Hoy podrías decir que, hasta que la geometría fractal se organizó, mi vida había seguido una órbita fractal.
  • La geometría fractal no es solo un capítulo de matemáticas, sino uno que ayuda a Everyman a ver el mismo mundo de manera diferente.
  • El objeto más complejo en matemáticas, el Conjunto de Mandelbrot … es tan complejo que no puede ser controlado por la humanidad y puede describirse como ‘caos’.
  • Hay un dicho que dice que cada buena pieza de trabajo necesita a la persona adecuada en el lugar correcto en el momento adecuado.
  • Piense en el color, el tono, el volumen, la pesadez y el calor. Cada uno es el tema de una rama de la física.
  • Una cantidad extraordinaria de arrogancia está presente en cualquier reclamo de haber sido el primero en inventar algo.
  • Una nube está hecha de nubes sobre otras ondas que parecen nubes. Al acercarse a una nube, no obtiene algo suave, sino irregularidades en una escala menor.
El orden no viene solo.
  • Cuando el clima cambia, nadie cree que las leyes de la física hayan cambiado. Del mismo modo, no creo que cuando el mercado de valores entra en terribles giros, sus reglas hayan cambiado.
  • Nadie negará que hay al menos cierta aspereza en todas partes.
  • Hay una broma de que tu martillo siempre encontrará clavos para golpear. Me parece perfectamente aceptable.
  • Durante gran parte de mi vida no había ningún lugar donde las cosas que quería investigar fueran de interés para nadie.
  • Las técnicas que desarrollé para estudiar la turbulencia, como el clima, también se aplican al mercado de valores.
  • Las formas suaves son muy raras en la naturaleza, pero extremadamente importantes en la torre de marfil y en la fábrica.
  • No busco poder y no corro.
  • Estaba en un laboratorio industrial porque la academia me encontraba inadecuada.
  • Mi destino ha sido que lo que emprendí se entendió completamente solo después del hecho.
  • Aunque la memoria de la computadora ya no es cara, siempre hay un búfer de tamaño finito en alguna parte. Cuando llega una gran noticia, todos envían un mensaje a todos los demás, y el búfer se llena.
  • La mayoría empezaba a sentir que habían aprendido lo suficiente como para durar el resto de sus vidas. Siguieron siendo matemáticos, pero en gran parte siguieron su propio camino.
  • Ahora que estoy cerca de los 80, me doy cuenta con gran placer que en muchas ocasiones tenía 10, 20, 40, incluso 50 años por delante de mi tiempo.
  • Hasta hace unos años, los temas en mi Ph.D. no estaban a la moda, pero son muy populares hoy en día.
Un fractal es un conjunto matemático u objeto concreto que es irregular o está fragmentado en todas las escalas.

Afirmo que muchos patrones de la Naturaleza son tan irregulares y fragmentados, que, en comparación con Euclides, un término usado en este trabajo para denotar toda la geometría estándar, la Naturaleza exhibe no solo un grado más alto sino un nivel de complejidad completamente diferente … La existencia de estos patrones nos desafía a estudiar estas formas que Euclides deja de lado como «sin forma», para investigar la morfología de lo «amorfo».

Si asume continuidad, puede abrir el conjunto de herramientas matemáticas bien surtido de funciones continuas y ecuaciones diferenciales, las sierras y martillos de ingeniería y física de los últimos dos siglos (y el futuro previsible).

Al ser un lenguaje, las matemáticas pueden usarse no solo para informar, sino también, entre otras cosas, para seducir.

Alrededor de los hechos acreditados y ordenados de cada ciencia, siempre flota una especie de nube de polvo de observaciones excepcionales, de ocurrencias diminutas e irregulares y que rara vez se encuentran, lo que siempre resulta más fácil de ignorar que de atender.

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La ciencia se arruinaría si (como los deportes) fuera a poner la competencia por encima de todo lo demás, y si fuera a aclarar las reglas de la competencia retirándose por completo en especialidades estrechamente definidas. Los raros académicos que son nómadas por elección son esenciales para el bienestar intelectual de las disciplinas establecidas.

Concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza e implementé su uso en diversos campos. Describe muchos de los patrones irregulares y fragmentados que nos rodean, y conduce a teorías de pleno derecho al identificar una familia de formas que llamo fractales.

La existencia de estos patrones [fractales]nos desafía a estudiar formas que Euclides deja de lado por carecer de forma, para investigar la morfología de lo amorfo. Sin embargo, los matemáticos han despreciado este desafío y han optado cada vez más por huir de la naturaleza al idear teorías no relacionadas con nada que podamos ver o sentir.

¿Por qué a menudo se describe la geometría como ‘fría’ y ‘seca’? Una razón radica en su incapacidad para describir la forma de una nube, una montaña, una costa o un árbol. Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas costeras no son círculos, y la corteza no es suave, ni el rayo viaja en línea recta … La naturaleza exhibe no solo un grado más alto sino un nivel de complejidad completamente diferente.

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La teoría de la probabilidad es la única herramienta matemática disponible para ayudar a mapear lo desconocido y lo incontrolable. Es una suerte que esta herramienta, aunque complicada, sea extraordinariamente poderosa y conveniente.

El conjunto de Mandelbrot cubre un espacio pequeño pero tiene un gran número de implicaciones diferentes. ¿Es un epitafio apropiado? Absolutamente.

La geometría regular, la geometría de Euclides, se ocupa de formas suaves, excepto quizás para esquinas y líneas, líneas especiales que son singularidades, pero algunas formas en la naturaleza son tan complicadas que son igualmente complicadas a gran escala y se acercan más y más. Más cerca y no se vuelven menos complicados.

Hay formas muy complejas que serían iguales desde cerca y desde lejos.

Si miras una forma como una línea recta, lo que es sorprendente es que si miras una línea recta desde cerca, desde lejos, es lo mismo; es una linea recta

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La línea recta tiene una propiedad de auto-similitud. Cada parte de la línea recta es igual a toda la línea cuando se usa en gran o menor medida.

La auto similitud es un tema aburrido porque estás acostumbrado a formas muy familiares. Pero ese no es el caso. Ahora, muchas formas que se asemejan nuevamente, las mismas vistas desde cerca y desde lejos, y que están lejos de ser rectas o planas o sólidas.

Si miras las líneas costeras, si las miras desde lejos, desde un avión, bueno, no ves detalles, ves una cierta complicación. Cuando te acercas, la complicación se vuelve más local, pero continúa. Y cada vez más y más cerca, la costa se hace más larga y más larga y más larga porque tiene más detalles al entrar.

Fui a la computadora y traté de experimentar. Introduje un nivel muy alto de experimento en matemáticas muy puras.

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Todos en matemática habían renunciado durante 100 o 200 años a la idea de que podías hacer fotos, mirar fotos y encontrar nuevas ideas. Ese fue el caso hace mucho tiempo en la Edad Media, en el Renacimiento, en períodos posteriores, pero luego los matemáticos se habían vuelto muy abstractos.

Las fotos fueron completamente eliminadas de las matemáticas; en particular cuando era joven esto sucedió de una manera muy fuerte.

Algunos matemáticos ni siquiera percibieron la posibilidad de que una imagen fuera útil. Al contrario, entré en una orgía de mirar cientos de fotos; Las máquinas mejoraron un poco.

El hecho extraordinario es que la primera idea que tuve que me motivó, que funcionó, es una conjetura, una idea matemática que puede o no ser cierta. Y esa idea aún no está probada. Es la base, lo que me inició y lo que todo el mundo no pudo probar ha derrotado hasta ahora los mayores esfuerzos por parte de los expertos por demostrar.

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Muchos pintores tenían una idea clara de lo que son los fractales. Toma un pintor clásico francés llamado Poussin. Ahora, pintó hermosos paisajes, completamente artificiales, paisajes imaginarios. ¿Y cómo los eligió? Bueno, él tenía el equilibrio de árboles, de césped, de casas en la distancia. Tenía un equilibrio de pequeños objetos, grandes objetos, grandes árboles en el frente y su equilibrio de objetos en cada escala es lo que le da a Poussin un sentimiento especial.

La humanidad ha sabido por mucho tiempo lo que son los fractales. Es una situación muy extraña en la que una idea que cada vez que miro en todos los documentos tiene raíces cada vez más profundas, nunca (cómo decirlo), está oculta.

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