¿Quién fue Pierre de Fermat? Información sobre la biografía, historia de vida, obras, descubrimientos y contribuciones a las matemáticas de Pierre de Fermat.
Pierre de Fermat; (1601-1665), matemático francés. Nació en Beaumont-de-Lomagne, cerca de Toulouse, Francia, el 20 de agosto de 1601. Estudió en la Universidad de Toulouse y luego en la Universidad de Orleans, donde se licenció en derecho. Fermat ejerció muchas actividades además de su profesión como abogado y legislador en Toulouse. Gozó de cierta reputación como clasicista y poeta, pero dedicó la mayor parte de su tiempo libre a las matemáticas, el campo en el que obtuvo un renombre duradero. Murió en Castres, Francia, el 12 de enero de 1665.
Fuente: wikipedia.org
Análisis algebraico.
Fermat siguió el ejemplo de su compatriota mayor François Viete al abordar las matemáticas algebraicamente. Convencido de que la nueva álgebra simbólica de Viete ofrecía un vehículo único para tratar tanto la aritmética (teoría de números) como la geometría, Fermat no solo hizo un uso libre de la notación algebraica sino que, lo que es más importante, trató de tratar su material en términos de la teoría algebraica de ecuaciones.
En 1636, Fermat había establecido un medio para resolver problemas de lugares geométricos, usando ecuaciones determinadas referidas a un sistema axial. Comparte el crédito, por lo tanto, con Descartes por la invención de la geometría analítica. Al mismo tiempo, Fermat anunció un método algebraico para determinar los valores máximo y mínimo de tales ecuaciones indeterminadas y mostró cómo usar este método para encontrar la tangente a cualquier punto de las curvas correspondientes. El método de máximos y mínimos se convirtió en el algoritmo básico para obtener la derivada de un polinomio algebraico y sentó las bases para el posterior desarrollo del cálculo diferencial. La investigación de Fermat sobre la cuadratura de curvas de la forma x^m y^n = k y x^m = ky^n (m,n -1,2,…), la rectificación de curvas (especialmente la cicloide), y la determinación del volumen y centro de gravedad de los sólidos de revolución también contribuyó a lo que luego se convirtió en el cálculo integral. El propio Fermat, sin embargo, nunca reconoció la relación inversa entre el problema de encontrar la tangente a una curva y el de encontrar el área debajo de ella y, por lo tanto, no es un inventor del cálculo.
Teoría de los números.
En la mente del propio Fermat, sus resultados en el análisis algebraico ocuparon un segundo lugar frente a sus descubrimientos en la teoría de números y los métodos que usó para hacerlos. De importancia duradera son sus demostraciones de que un número primo es la suma de dos cuadrados si y sólo si es de la forma 4k + 1 y si p es primo entonces a^(p-1) = 1 (mod p), como así como su afirmación de que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene solución en números enteros para n>2. Entre sus técnicas de solución valoró más su método de descenso infinito, una forma inversa de inducción matemática. Aunque su trabajo en teoría de números encontró poca importancia durante su vida, Leonhard Euler , Adrien Marie Legendre, Karl Friedrich Gauss y otros lo llevaron a buen término más tarde.
Fermat también comparte el mérito de fundar la teoría de la probabilidad, cuyos elementos básicos elaboró en correspondencia con Pascal sobre el problema de la distribución equitativa de las apuestas cuando el juego se detiene prematuramente. Aunque tenía poco interés en los problemas físicos, Fermat aplicó su método de máximos y mínimos a una derivación de la ley del seno de la refracción, partiendo de la premisa de que la luz toma el camino más rápido entre dos puntos (principio de Fermat).
